Representantes Vs População

Tempos atrás (finais de 2019) houve uma breve discussão com origem nas redes sociais. Alguém afirmava que a Austrália que tem o dobro da população de Portugal, imensamente mais território e é um país mais desenvolvido, tem um Parlamento de 150 lugares quando em Portugal são 230. E mais não dizia, ficando-se pela insinuação "óbvia", com o que parece ser uma intenção anti-Parlamento. Creio que tomei conhecimento através de um, ou ambos, os sítios de verificação do Polígrafo e do Observador. Mais recentemente (finais de 2021) uma notícia no Público volta ao tema da comparação de quantidade de deputados.

Não me alongo sobre a série de incongruências, mas não deixo de notar várias. A Austrália tem duas câmaras, num total de 227 deputados (151 Representantes + 76 Senadores)1, que ainda assim são menos 3 que em Portugal, mas não são 150. Principalmente, a ligação entre deputados e nível de desenvolvimento não apresenta qualquer fundamento, antes é um claro exemplo de escolher números a dedo. Outros países que tal como a Austrália têm maior população e menor número de deputados do que Portugal incluem, para citar dois por continente (não completamente ao acaso): Bélgica, Holanda, Arábia Saudita, Cambodja, Angola, Malawi, Guatemala, e Venezuela. Aposto que as pessoas que criaram a comparação Australiana, não desejam que Portugal seja como a Venezuela ou o Malawi...

Relação entre população e representantes eleitos

Aquilo a que quero chamar aqui à atenção é para algo que parece ser assumido implicitamente por todos como verdadeiro nesta discussão, que é que a quantidade de representantes deve ser proporcional à população. Um dos sítio de verificação parece mesmo esforçar-se por chegar a esse número, incluindo as assembleias regionais, e ficando satisfeito com essa conclusão. Incluir as assembleias regionais é interessante, mas corre o risco de ser igualmente escolha seletiva de números, porque não incluir então as assembleias locais? Pode ser uma sequência interessante à presente breve análise, mas por simplicidade vou focar apenas no nível nacional.

Olhando os números com alguma atenção, deverá ser evidente que a quantidade de representantes eleitos não deve ser linearmente proporcional à população. Basta ponderar nuns poucos exemplos. Em Portugal há cerca de um representante por cada 50 mil habitantes. A essa proporção Andorra (85 mil habitantes) deveria ter quando muito dois representantes (tem 28), e Nauru (9.5 mil habitantes) deveria ter... um quinto de deputado! (tem 19) Seria famosa a Cabeça Falante de Nauru...; por outro lado a China (1.36 mil milhões de habitantes) deveria ter uns 30 mil deputados (tem 2980), seria necessário um estádio não muito pequeno para reunir a assembleia.2

Antes de mais, uma rápida verificação de que uma relação linear não é de facto boa. Um modelo linear seria {$R = a + b P$}, com {$R$} a quantidade de representantes, {$P$} a população [em milhões de habitantes], e {$a$} e {$b$} constantes a definir para otimizar o ajuste. Neste caso seria {$R \approx 181.44 + 1.53 P$}. O que é notoriamente absurdo, pois faz previsões com erros enormes. Para os casos acima, mais uns quantos, prevê: para Andorra 182 representantes (erro de +154), para Nauru 181 (erro de +162), Eslovénia (2 milhões de habitantes) 185 representantes (erro de +55), França (66 milhões de habitantes) 282 representantes (erro de -643), China 2256 (erro de -724), e para Portugal 198 (erro de -32).


Representantes vs. População, escala linear (com intervalos de confiança a 1 e 2 desvios padrões (68 e 95%)

O não ajuste entre dados e previsão é evidente. Note-se como o erro é ele mesmo previsível, para países pequenos a estimativa falha por excesso, para países grandes falha por defeito. Quando o erro é previsível, é sinal de que se pode melhorar o modelo.

Qual é então um modelo mais aproximado, e o que poderemos deduzir daí para Portugal?

Nas ciências sociais são comuns as relações por lei de potência. Ou seja, neste caso, uma relação do tipo {$R=\alpha \, P^\beta$}. Aplicando logaritmos a ambos os lados da expressão3 a expressão fica {$\log R = \log \alpha + \beta \log P$}. Note-se que esta é uma relação linear que relaciona o logaritmo dos representantes com o logaritmo da população, ou seja temos {$\log R = a' + b' \log P$}, com {$a' = \log \alpha$} e {$b'=\beta$}. Portanto, se se fizer um gráfico representando a relação entres os logaritmos de representantes e população, devemos obter (aproximadamente) uma reta, o que de facto se obtém, como se pode observar no gráfico seguinte.


Representantes vs. População, escala log-log (com intervalos de confiança a 1 e 2 desvios padrões (68 e 95%)

Ajustando a reta e convertendo os parâmetros a relação obtida é {$R \approx 77.0 \, P^{0.391}$}. Para os mesmos casos acima as estimativas são, para Andorra 29 representantes (erro de +1), Nauru 12 (erro de -7), Eslovénia 102 (erro de -28), França 397 representantes (erro de -528), China 1292 (erro de -1689), e Portugal 195 (erro de -35). Os erros são menores e principalmente são nada, ou pouco, previsíveis.

Conclusão

Portugal não aparenta ter uma quantidade anormal de deputados, antes tem uma quantidade próxima do previsto pelo modelo de lei de potência, bem dentro do intervalo de um desvio padrão. Diga-se que o mesmo é verdade para a Austrália! Quando comparando com o modelo com todos os países a quantidade de deputados fica um pouco acima do estimado, no entanto comparando gráficamente apenas com a União Europeia4 parece estar bem na zona central.

Por fazer fica uma comparação, e talvez mais detalhada, com a União Europeia. Igualmente interessante será o problema de tentar determinar a quantidade ideal de representantes5. Noto que nessa determinação podem existir muitos fatores, sejam diferentes percursos históricos a diferentes composições da população, p.ex. pode ser mais ou menos homogénea. Que a Austrália tenha menos deputados não é sinal que em Portugal os haja a mais, talvez a Austrália tenha a menos ou - e não será o mais provável? - que tenham características diferentes.

Referências e leituras

Os dados são da página da Wikipedia "List of legislatures by number of members" (dezembro de 2020), e podem ser descarregados dum ficheiro em anexo: parlamentos-vs-populacao.org (texto, formato org-mode)

Sobre leis de potência: